向量我用大写字母,已知向量A=（√3/2,-1/2）,B=(1/2,√3/2).(√是根号)若存在不同时为零的实数k,t,使向量X=A+（t^2-k)*B,向量Y=-sA+tB,且X垂直Y (1)试求函数关系式s=f(t) (2)若s=f(t)在[1,+∞)上是增函数,求k的取值范围 在线等………………

1)X*Y=0。。
A，B垂直，且为单位向量，
s=t^3-kt;
2)令s=0，的T1=-√K.T2=0.T3=√K
令√k>=1,得k>=1

（1）首先A，B都是单位向量，而且两个向量垂直，所以就直接以A，B的系数为坐标计算就可以了。
X=（1，t^2-k），Y=（-s，t）。XY垂直，所以s=t^3-kt
（2）你上几年级呀？学过导数没有？然后对这个函数进行求导，得到s'=3t^2-k,当t>1的时候,s'是大于0的。所以k 好几年没做这种题了，都快忘了。不过我做的应该是对的。

1)X((√3/2)+（t^2-k)/2 ,-1/2+（t^2-k)*(√3/2))
Y(-s*(√3/2)+t/2 ,s/2+(√3/2)t)
X垂直Y,则X与Y的数量积=0
((√3/2)+（t^2-k)/2)*(-s*(√3/2)+t/2)+(-1/2+（t^2-k)*(√3/2))*(s/2+(√3/2)t)=0
s=t*(t^2-k)
2)s=f(t)在[1,+∞)上是增函数
则f(t)的导数>0
即 3t^2-k>0 3t^2>k
t在[1,+∞)范围内,则3t^2大于等于3
k

①A·B=0
X·Y=-sA^2+tA·B-s(t^2-k)A·B+t(t^2-k)B^2=0
-sA^2+t(t^2-k)B^2=0
A^2=B^2=1
s=t(t^2-k)
②s=t(t^2-k)
若k>0，则
t=0或-√k或√k
画图有，当√k若k=0,满足题意
若k0,满足题意
综上所述，k《1
做的不一定对，……抱歉，知识久远，有的忘了