难.设函数y=f(x)定义在R上的增函数,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意m,n,有f(m+n)=f(m)*f(n),当m≠n时f(m)≠f(n).(1)求f(0)(2)设A={(x,y)|f(x²)*f(y²)≤f(1)},B={(x,y)|(ax+by+c=1,a,b,c∈R,b≠0},若A∩B=空集,求a,b,c,满足的条件
问题描述：
难.
设函数y=f(x)定义在R上的增函数,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意m,n,有
f(m+n)=f(m)*f(n),当m≠n时f(m)≠f(n).
(1)求f(0)
(2)设A={(x,y)|f(x²)*f(y²)≤f(1)},B={(x,y)|(ax+by+c=1,a,b,c∈R,b≠0},若A∩B=空集,求a,b,c,满足的条件
答
(1)
f(m+n)=f(m)*f(n),
f(m+0)=f(m)*f(0)
f(m)=f(m)*f(0)
f(m)*(f(0)-1)=0
此式对任意m成立,只能:
f(0)-1=0
f(0)=1
(2)
f(x²)*f(y²)≤f(1)
f(x^2+y^2)