已知如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，E，F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°．那么以BE，EF，FC三条线段为边的正方形面积间有何关系？证明你的结论．
问题描述：
已知如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，E，F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°．那么以BE，EF，FC三条线段为边的正方形面积间有何关系？证明你的结论．
答
BE2+FC2=EF2．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∴∠2=∠C=45°，把△ACF绕点A顺时针旋转90°得到△ABD，如图，则∠1=∠C=45°，BD=CF，AF=AD，∠BAD=∠CAF，∠DAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠CAF+∠BAE=45...
答案解析：根据等腰直角三角形的性质得∠2=∠C=45°，再把△ACF绕点A顺时针旋转90°得到△ABD，如图，根据旋转的性质得∠1=∠C=45°，BD=CF，AF=AD，∠BAD=∠CAF，∠DAF=90°，接着证明∠EAD=∠EAF，然后根据“SAS”可判断△AEF≌△AED，得到DE=FE；由于∠DBE=∠1+∠2=90°，根据勾股定理得BE2+BD2=DE2，然后利用等线段代换即可得到BE2+FC2=EF2．
考试点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质