初中反比例函数+勾股定理题已知n是正整数,P1(x1,y1),P2（x2,y2）,…,P（xn,yn）,…是反比例函数y=k/x图像上的一列点,其中x1=1,x2=2,…,xn=n,….记A1=x1y1,A2=x2y2,…,An=xn yn+1,…若A1=a（a是非零常数）,则A1·A2·…·An的值是_______（用含a和n的代数式表示）.
问题描述：
初中反比例函数+勾股定理题
已知n是正整数,P1(x1,y1),P2（x2,y2）,…,P（xn,yn）,…是反比例函数y=k/x图像上的一列点,其中x1=1,x2=2,…,xn=n,….记A1=x1y1,A2=x2y2,…,An=xn yn+1,…若A1=a（a是非零常数）,则A1·A2·…·An的值是_______（用含a和n的代数式表示）.
答
(2a)^n/n+1
分析：应先得到k与a之间的关系，进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．
易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，
∵A1=x1y2=a= x1k/x2= k2，
∴k=2a．
∴A1•A2•…•An=x1y2•x2y3…xnyn+1=x1（y2•x2）y3…xnyn+1=k•k…k× k/n+1= k^n/n+1= (2a)^n/n+1．
答
因为P1(x1,y1),P2（x2,y2）,…,P（xn,yn）,…是反比例函数y=k/x图像上的一列点,
所以x1y1=x2y2=x3y3=...=k=a,
所以A1·A2·…·An
=a*a*...a(n个)
=a^n