已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为______．
问题描述：
已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为______．
答
原函数式化简得：f（x）=(a+1)x+1，x≥−1(a−1)x−1，x＜−1．①a＞1时，当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a．所以，当a＞...
答案解析：先化简f（x）=
，再分类讨论：①a＞1时或a＜-1时，②a=1或-1时，③-1＜a＜1时，最后研究函数f（x）在R上的单调性即可．
(a+1)x+1，x≥−1 (a−1)x−1，x＜−1
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考查函数的单调性及单调区间，以及利用函数的单调性求参数的取值范围．属于中档题．考查了分类讨论的思想及判断推理的能力