若不等式组x2−x−2＞02x2+(5+2k)x+5k＜0的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围______．
问题描述：
若不等式组
的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围______．
x2−x−2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0
答
x2-x-2＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）
∵2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0
当k＜
时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-5 2
，-k），5 2
此时若不等式组
的解集中所含整数解只有-2
x2−x−2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0
则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2
当k=
时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求5 2
当k＞
时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-k，-5 2
），不满足要求5 2
综上k的取值范围为[-3，2）
故答案为：[-3，2）
答案解析：解二次不等式x2-x-2＞0可得x∈（-∞，-1）∪（2，+∞），由2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k），分类讨论k与
的大小关系，综合讨论结果，可得答案．5 2
考试点：简单线性规划．
知识点：本题考查的知识点是不等式的综合应用，集合的运算，熟练掌握集合运算的结果，是解答的关键．