若a是方程 x的平方-x-1=0 的一个根,求 a的立方-2a+2008 的值.

因为a是方程 x的平方-x-1=0 的一个根
所以a*a-a-1=0
a*a-a=1或a*(a-1)=1
所以a*a*a-2a+2008=a(a*a-2)+2008=a(a*a-a+a-2)+2008
=a(1+a-2)+2008
=a(a-1)+2008
=1+2008
=2009

a是方程 x的平方-x-1=0 的一个根
a^2-a-1=0
a^2=a+1
a的立方-2a+2008
=a*a^2-2a+2008
=a(a+1)-2a+2008
=a^2-a+2008
=(a^2-a-1)+2009
=2009

a是方程 x^2-x-1=0 的一个根
所以a^2-a-1=0
a^2-a=1
a^3-2a+2008
=a^3-a^2+a^2-2a+2008
=a(a^2-a)+a^2-2a+2008
=a*1+a^2-2a+2008
=a^2-a+2008
=1+2008
=2009

因为 a是方程 x的平方-x-1=0 的一个根
所以 a平方-a-1=0 a（a-1）=1
a立方-2a+2008=a（a-1）（a+1）+a+2008
=a+1+a+2008
=2a+2009
再解出a就可以了~