对任意实数a，b，定义：F(a，b)＝12(a+b−|a−b|)，如果函数f(x)＝x2，g(x)＝52x+32，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于______．
问题描述：
对任意实数a，b，定义：F(a，b)＝
(a+b−|a−b|)，如果函数f(x)＝x2，g(x)＝1 2
x+5 2
，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于______． 3 2
答
“对任意实数a，b，定义：F(a，b)＝
(a+b−|a−b|)“的意思是两个函数的函数值进行比较，1 2
较大的舍去留下较小的函数值．
故G（x）的最大值等于1．
答案解析：根据“对任意实数a，b，定义：F(a，b)＝
(a+b−|a−b|)“的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．得到得到G（x）图象，结合图象即可求出函数的最大值．1 2
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及数形结合的数学思想，属于基础题．