已知锐角A,B满足(cosA/sinB)+(cosB/sinA)=2,求证A+B=90度

用反证法吧
1.假如C>90°,则A+B所以0同理由A+B所以0所以cosA/sinB>1,cosB/sinA>1
所以cosA/sinB+cosB/sinA>2,这与已经知cosA/sinB+cosB/sinA=2矛盾,所以C不大于90°.
2).假如C90°,0°所以0同理由A+B>90°,得0°所以0所以cosA/sinB所以cosA/sinB+cosB/sinA△ABC中
SINA>0 SINB>0
所以 COSA/SINB+COSB/SINA=2 去分母,得
SINA*COSA+SINB*COSB=2SINA*SINB
整理得
SINA(COSA-SINB)=SINB(SINA-COSB)
若SINA>COSB 则 COSASINB 则SINA所以SINA=COSB
因为 SINA=COS(90-A)
所以 B=90-A
所以 △ABC=Rt△

模压

设x=cosA/sinB,则x+1/x=2,化为x^2-2x+1=0,(x-1)^2=0,解得x=1,即cosA/sinB=1,cosB/sinA=1cosA/sinB=sinA/cosB=1cosA/sinA=sinB/cosBcosAcosB=sinAsinBcosAcosB-sinAsinB=0cos(A+B)=0A,B是锐角A+B=90°