已知a×根号下1-a×a+b×根号下1-b×b=1求证a的平方+b的平方=1a√(1-a^2)+b√(1-b^2)=1.^代表乘方;后面的是指数.由定义域得,1-a^2≥0;1-b^2≥0; 则-1≤a≤1;-1≤b≤1.这与正,余弦函数的值域完全相符; 则不妨设a=sinα;b=sinβ.则√(1-a^2)=|cosα|;√(1-b^2)=|cosβ|.则±sinα·cosα ± sinβ·cosβ =1 则sin[±(α±β)] =1.于是α±β=kπ+π/2;k∈Z.α=kπ+(π/2±β) 则a=sinα=sin[kπ+(π/2±β)]=±sin(π/2±β)=±cosβ.则:a的平方+b的平方 =(±cosβ)^2+(sinβ)^2 =1 我看不懂我下线前快回答
问题描述：
已知a×根号下1-a×a+b×根号下1-b×b=1求证a的平方+b的平方=1
a√(1-a^2)+b√(1-b^2)=1.
^代表乘方;后面的是指数.
由定义域得,1-a^2≥0;1-b^2≥0;
则-1≤a≤1;-1≤b≤1.
这与正,余弦函数的值域完全相符;
则不妨设a=sinα;b=sinβ.
则√(1-a^2)=|cosα|;√(1-b^2)=|cosβ|.
则±sinα·cosα ± sinβ·cosβ =1
则sin[±(α±β)] =1.
于是α±β=kπ+π/2;k∈Z.
α=kπ+(π/2±β)
则a=sinα=sin[kπ+(π/2±β)]=±sin(π/2±β)=±cosβ.
则:a的平方+b的平方
=(±cosβ)^2+(sinβ)^2
=1
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