对于集合{a1,a2,a3……,an}和常数a0,定义U=sin^(a1-a0)+sin^2(a2-a0)+……+sin^2(an-a0)为集合{a1,a2,a3…对于集合{a1,a2,a3……,an}和常数a0,定义U=sin^(a1-a0)+sin^2(a2-a0)+……+sin^2(an-a0)为集合{a1,a2,a3,……,an}相对a0的正弦方差,试问：集合{pi/2,5pi/6,7pi/6}相对于常数a0的正弦方差是否会随a0的变化而变化?

三角函数公式： sin^2x=(1-cos2x)/2
cos2a+cos2b=2cos(a+b)cos(a-b)
∴U=sin^2(pi/2-a0)+sin^2(5pi/6-a0)+sin^2(7pi/6-a0)
=[1-cos2(pi/2-a0)]/2+[1-cos2(5pi/6-a0)]/2+[1-cos2(7pi/6-a0)]/2
=[1-cos2a0]/2+1/2+1/2-[cos2(5pi/6-a0)+cos2(7pi/6-a0)]/2
=3/2-(cos2a0)/2-cos(5pi/6-a0+7pi/6-a0)cos(7pi/6-a0-5pi/6+a0)
=3/2-(cos2a0)/2-cos2a0*1/2 ( * 为乘以)
=3/2-cos2a0
故集合{pi/2,5pi/6,7pi/6}相对于常数a0的正弦方差会随a0的变化而变化

u=1/3[sin^2[pai/2-a0)+sin^2(5pai/2-ao)+sin^2(7pai/2-a0)]
=1/3(cos^2ao+1/4cos^2ao+3/4sin^2ao+1/4cos^2ao+3/4sin^2ao)
=1/2
故不变