5.在集合{1,2,3,…,50}的子集S中任意两个元素的和都不能被7整除,这样的子集S中元素个数最多的是( ).A.23 B.22 C.7 D.6
问题描述：
5.在集合{1,2,3,…,50}的子集S中任意两个元素的和都不能被7整除,这样的子集S中元素个数最多的是( ).
A.23 B.22 C.7 D.6
答
好难哦
答
除以7余数是1,2,3共计7*3+1＝22
再加一个7的倍数如7
答案A，23
答
在集合{1,2,3,…,50}的子集S中任意两个元素的和都不能被7整除
S中任意两个元素被7除的余数之和不能是7的倍数,
因为被7除的余数分别为1、2、3、4、5、6、0
所以S中的元素可以由余数1、2、3或1、2、4或2、3、6等等,
但这些组合中7除的余数为1的个数最多,共有8个,其余的是7个
所以这样的子集S中元素个数最多的是7+7+8=22（B）