已知e是自然对数的底，若函数f（x）=|ex-bx|有且只有一个零点，则实数b的取值范围是 ___ ．
问题描述：
已知e是自然对数的底，若函数f（x）=|ex-bx|有且只有一个零点，则实数b的取值范围是 ___ ．
答
f（x）=0即方程ex-bx=0有且只有一个解．因为x=0不满足方程，所以方程同解于b=exx． 令h（x）=exx，由h′（x）=(x-1)exx2=0得x=1．当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）∈（e，+∞）；当x∈...
答案解析：f（x）=0同解于g（x）=0，因此，只需g（x）=0有且只有一个解，即方程ex-bx=0有且只有一个解，因为x=0不满足方程，所以方程同解于b=
，分类讨论可得当x∈（0，+∞）时，方程有且只有一解等价于b=e；当x∈（-∞，0）时，方程有且只有一解等价于b∈（-∞，0），从而可得b的取值范围；ex x
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查函数的极值，考查分类讨论的数学思想，难度较大．