一道关于平面向量的数学题对于非零向量向量a,向量b,下列命题中正确的是（a、b代表向量a、向量b）A.Ia+bI＞Ia-bIB.若a·b=b·c,则a=cC.若a=（x,y）,a⊥b,则b=（y,-x）D.若b=入a（入属于R）,则a//b我选的是C、但答案是D、为什么啊
问题描述：
一道关于平面向量的数学题
对于非零向量向量a,向量b,下列命题中正确的是（a、b代表向量a、向量b）
A.Ia+bI＞Ia-bI
B.若a·b=b·c,则a=c
C.若a=（x,y）,a⊥b,则b=（y,-x）
D.若b=入a（入属于R）,则a//b
我选的是C、但答案是D、为什么啊
答
C可能是0向量
答
选D C中b=(ay，-ax) 虽然C看似对的，但少了情况
答
b可能是零向量，零向量点乘任何向量都是零。所以C错。而D项，无论a，b是不是零向量，都是成立的。
答
D选项是书上的定义，
而c,如果a=(2,0),那么b就有无数个答案而不只是b=（y，-x）了
答
用排除法
①首先看B
B肯定是错的.若向量a与向量b垂直,向量b与向量c垂直 那么a*b = b*c
但这时,向量a可以不等于向量c
②再来看C
C肯定也是错的.向量a = (x,y),若向量a⊥b,b可以为(y,-x)
但b也可以为(y/2,-x/2) 也可以为(y/4,-x/4)
答案不止一个,所以C选项肯定也是错的
③再来看A
A也是错的.|a+b|≥|a-b| 当a向量与b向量同为0向量时," = "号可以成立
于是答案只有选D