已知向量a=（3，4），b=（2，-1），如果向量a+xb与-b垂直，则实数x的值为 ___ ．
问题描述：
已知向量
=（3，4），
a
=（2，-1），如果向量
b
+x
a
与-
b
垂直，则实数x的值为 ___ ．
b
答
知识点：本题主要考查了两向量的垂直关系，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量加法，数乘向量，数量积的坐标计算公式以及
，
垂直的等价条件
•
=0!
∵
=（3，4），
a
=（2，-1）
b
∴
+x
a
=（3+2x，4-x），-
b
=（-2，1）
b
∵向量
+x
a
与-
b
垂直
b
∴（
+x
a
）•（-
b
）=0
b
∴（3+2x）×（-2）+（4-x）×1=0
∴x=-
2 5
故答案为-
2 5
答案解析：根据向量加法，数乘向量的坐标计算求出
+x
a
，-
b
的坐标式然后根据向量
b
+x
a
与-
b
垂直的等价条件（
b
+x
a
）•（-
b
）=0，再结合数量积坐标公式建立方程计算求出x的值即可．
b
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题主要考查了两向量的垂直关系，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量加法，数乘向量，数量积的坐标计算公式以及
| a |
| b |
| a |
| b |