已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)(1)|c|=2倍根号5,且c//a,求c的坐标;(2)|b|=2分之根号5,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角@
问题描述：
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)
(1)|c|=2倍根号5,且c//a,求c的坐标;
(2)|b|=2分之根号5,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角@
答
1) 设向量C=x向量A=(x,2x)
则向量C的模长为 |C|=√x^2+(2x)^2=√5x^2=|x|*√5=2√5 (√为根号)
解得:x=2 或x=-2 所以 向量C=(2,4)或C=(-2,-4)
2) 模长|a|= √5 ,|b|=2√5
而a+2b与2a-b垂直即 (a+2b)*(2a-b)=2|a|^2-2|b|^2+3ab=3ab-30=0
解得 :ab=10
所以cos@=ab/(|a|*|b|)=10/(√5 * 2√5 )=10/10=1
又向量间的夹角的范围为 [ 0,180°]
所以 @= 180°
即 a与b的夹角@=180°
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