在三角形ABC中,BC=1,B=π/3,三角形的面积为根号3.则tanC=?
问题描述：
在三角形ABC中,BC=1,B=π/3,三角形的面积为根号3.则tanC=?
答
设三个角A、B、C对应的边分别为a、b、c，则 a=1 B=π/3 S=acsinB=√3，所以c=4 根据三角形内角和定理，得 A+C=π-B=2π/3 根据正弦定理，得 a/sinA=c/sinC asinC=csinA sinC=4sin(2π/3-C)=4sin(C+π/3)=2sinC+2√3cosC ∴sinC=-2√3cosC 很明显，cosC≠0，两边同时除以cosC,得 tanC=-2√3
答
S 三角形ABC=1/2*AB*BC*sinB =√3/4 AB =√3 ,即 AB=4 作AD⊥BC交BC延长线于D,AD=2√3,BD=1/2AB=2,即CD=1,所以tanC=AD/CD= -2√3