证明y=x^3为单调递增函数
问题描述：
证明y=x^3为单调递增函数
答
y的导数为y'=3x'2>等于0,所以它递增
答
设x2>x1,x2,x1均为任意在定义域上的实数
y2-y1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
x2^2+x1x2+x1^2=(x2+x1/2)^2+x1^2*3/4>0
x2-x1>0
所以y2-y1>0
所以y=x^3为单调递增函数
答
f(x)=x^3
定义域是R
令a则f(a)-f(b)=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
aa^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
要取等号则a+b/2=0,b=0
则a=b=0,和a所以等号取不到
所以a^2+ab+b^2>0
所以f(a)-f(b)所以当a则f(a)