已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(1)求证：不论m取何值,圆心在同一直线a上；(2)与a平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：不论m取何值,任何一条平行于a且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:44:07

问题描述：

已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0
(1)求证：不论m取何值,圆心在同一直线a上；
(2)与a平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：不论m取何值,任何一条平行于a且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等.

答

1.x=-D/2=3m,y=-E/2=m-1实际上是圆心轨迹的参数方程.消去ma: x-3y-3=02.r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25r=5与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交平行直线系x-3y+λ=0d= |λ-(-3)|/√10=5λ...