已知直线l：kx-y+6=0被圆x^2+y^2=25截得弦长为8,求k的值
问题描述：
已知直线l：kx-y+6=0被圆x^2+y^2=25截得弦长为8,求k的值
答
直线l：kx-y+6=0被圆x^2+y^2=25截得弦长为8，根据勾股定理圆心到直线的距离为3
即|6/√(1+k^2)|=3
k＝±1
答
r=5
圆心(0,0)到直线kx-y+6=0的距离d
d=6/√(1+k²)
25=d²+16
36/(1+k²)=9
1+k²=4
k²=3
k=±√3
答
圆半径是5，圆心是(0，0)
弦长是8
利用垂径定理求圆心到直线的距离
即4²+h²=r²=25
h=3
在利用点到直线的距离公式有
6/√(1+k²)=3
解之，得到k²=3
k=±√3
答
圆的半径是5
直线kx-y+6=0被圆x^2+y^2=25,截得弦长为8
因此圆心到直线距离=根号(5^2-4^2)
所以6/根号(k^2+1)=3
k^2+1=4
k=根号3或k=-根号3
答
半径r=5
弦长m=8
所以弦心距=√[r²-(m/2)²]=3
即(0,0)到l距离是3
|0-0+6|/√(k²+1)=3
k²+1=4
k=±√3