求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.
问题描述:
求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.
答
知识点:本题借助充分与必要条件考查了一元二次方程根的存在问题,属于中档题.
充分性:当a=0时,方程变为2x+1=0,其根为x=−12,方程只有一个负根;当a=1时,方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根.当a<0时,△=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且1a<0,方程有一正一负根.必要...
答案解析:首先充分性,分别讨论a=1,a=0,与a<0三种情形;其次怎么必要性,分别讨论a=0,与a≠0两种情形;
考试点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
知识点:本题借助充分与必要条件考查了一元二次方程根的存在问题,属于中档题.