某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放3个检票口,那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口,那么25分钟队伍恰好消失.如果同时开放8个检票口,那么队伍多少分钟恰好消失?

问题描述:

某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放3个检票口,那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口,那么25分钟队伍恰好消失.如果同时开放8个检票口,那么队伍多少分钟恰好消失?

旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客.
假设1个检票口1分钟检票的人数为1份.3个检票口40分钟通过(3×40)份,4个检票口25分钟通过(4×25)份,说明在(40-25)分钟内新来旅客(3×40-4×25)份,所以每分钟新来旅客是:(3×40-4×25)÷(40-25)=

4
3
(份).
那么原有旅客为:3×40-
4
3
×40=
200
3
(份).
同时开放8个检票口,需要的时间是:
200
3
÷(8-
4
3

=
200
3
÷
20
3

=10(分).
答:如果同时开放8个检票口,那么队伍10分钟恰好消失.
答案解析:根据题意可知,等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解.
考试点:牛吃草问题.

知识点:根据题意,把题目转换成牛吃草问题,比较容易解决此题.