将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
问题描述：
将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
答
证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∵AE=ED，AF=FD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4（4分），在△AED与△AFD中∠1＝∠2AD＝AD∠3＝∠4∴△AED...
答案解析：第一次折叠，AC落在AB边上，则折痕AD平分∠BAC，∠EAD=∠FAD；
第二次折叠，A、D重合，则∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA；AE=ED、AF=FD；
易证得△AED≌△AFD，得AE=AF、DE=DF，再根据第二次折叠所得到的AE=DE、AF=FD，可证得四边形AEDF的四边相等，由此可判定四边形AEDF是菱形．
考试点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
知识点：此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法．