如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）A. 3B. 5C. 52D. 522
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）
A. 3
B. 5
C. 5
2
D.
5
2
2
答
知识点：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=
AC=5，OB=OD=1 2
BD=5，1 2
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴（2DE）2=OD2=25，
∴DE=
，5
2
2
故选D．
答案解析：根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．
考试点：矩形的性质．
知识点：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．