您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:43:21
问题描述：

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1
2
)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

答

证明：∵关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1
2
)=0中，
∴△=[-（2k+1）]2-4×4（k-
1
2
）=4（k-
3
2
）2≥0，
∴无论k取什么实数，方程总有实数根．
答案解析：通过配方法得到一个完全平方式，证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答．
考试点：根的判别式．
知识点：此题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

相关推荐