已知2ax=(a+1)x+6,求当a为何整数时,方程的解是正整数.

问题描述:

已知2ax=(a+1)x+6,求当a为何整数时,方程的解是正整数.

解关于x的方程2ax=(a+1)x+6,
移项可得:ax-x=6,
即(a-1)x=6,
故其解为x=

6
a−1

要使方程的解为正整数,即必须使
6
a−1
为正整数,
则(a-1)应是6的正约数,
则a-1=1,2,3,6,
则a=2,3,4,7.
故a=2,3,4,7.
答案解析:解关于x的方程2ax=(a+1)x+6可得x=
6
a−1
,要使方程的解为正整数,即必须使
6
a−1
为正整数,(a-1)应是6的正约数,分析可得:a=2,3,4,7.
考试点:一元一次方程的解.
知识点:本题考查解一元一次方程的整数解问题,先解方程,把方程的解用未知数表示出来,分析其为整数的情况,可得出答案.