有两个自然数,它们的倒数和是1/40,这两个数的和最小是多少?
问题描述：
有两个自然数,它们的倒数和是1/40,这两个数的和最小是多少?
答
160
答
40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40
1/40=（1+2）/[40*（1+2）]=1/120+2/120=1/120+1/60
同理可得
1/40=1/200+1/50
1/40=1/240+1/48
1/40=1/360+1/45
1/40=1/440+1/44
1/40=1/840+1/42
1/40=1/1640+1/41
1/40=1/200+1/80
1/40=1/200+1/160
1/40=1/320+1/200
由以上算式结果可知，所求的两个数的和最小是120+60=180
答
设这个两个数是a和b,（a+b）/a*b=1/40,所以a*b=40*（a+b）.
而a*b≤1/4*(a+b)^2,所以40*（a+b）≤1/4*(a+b)^2.
得a+b≥160.a+b=160时,a和b都是80.
所以这两个数最小是160.