已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是______．
问题描述：
已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是______．
答
设连续2008个正整数中最小的数是m，则m+（m+1）+…+（m+2007）=（2m+2007）×2008÷2=2008m+2007×1004如果这2008个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n有2008m+2007×1004=n2由于上式左边能被1004整除，故n2...
答案解析：设连续2008个正整数中最小的数是m，则m+（m+1）+…+（m+2007）=（2m+2007）×2008÷2=2008m+2007×1004，根据这2008个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n，使2008m+2007×1004=n2，由上式左边能被1004整除，故n2也必能被1004整除，1004=2×2×251，故n也必能被251×2=502整除，设n=502k，k为正整数．从而得出连续2008个正整数为126，127，128，…，2133．
考试点：完全平方数．
知识点：本题考查了完全平方数的应用，是重点内容，要熟练掌握．