设平方数y的平方是11个连续整数的平方和,则y的最小值快
问题描述:
设平方数y的平方是11个连续整数的平方和,则y的最小值
快
答
设11个数分别为:x-5,x-4,x-3,…,x+4,x+5. 则这11个相继整数的平方和为(x-5)2+(x-4)2+…+x2+…+(x+4)2+(x+5)2=11(x2+10)=y2, 因为y2是平方数,则当y最小时,y2最小. 则y最小时,从而x2=1,y2=121, y=±11. 则y的最小值是-11.
答
似乎没有吧?
如果y不要求是平方数的话,那么从18到28这11个连续整数的平方和为5929,是77的平方
如果要求y是平方数的话,在一亿以内没有答案.
如果连y是正的都不要求的话,那么最小的y是11,它的平方等于-6到4的平方和