在小于1000的自然数中,被3整除余2,被7整除余3的自然数的和为多少?给我个程序
问题描述：
在小于1000的自然数中,被3整除余2,被7整除余3的自然数的和为多少?给我个程序
答
101
或者说105k-4 k>0 且k为整数
似乎没有什么公式，我的做法是想办法找一个数x，让它满足
(x+2)%3=0 (x+1)%5=0 (x+3)%7=0
得出 x的条件分别为
x=3a+1 x=5b+4 x=7c+4
第一个条件同样可以说是 x=3a+4
这样x-4就必须是3,5,7的公倍数105的倍数，
最小101
扩展公式x=105k-4
答
x≡2(mod3) 7x≡14(mod21)
x≡3(mod7) 3x≡9 (mod21) 6x≡18(mod21)
x≡-4≡17(mod21)
1000-17=983 46