在1,2,3,4,……,2003的每个数前面任意添加一个加号或减号,这是他们的和是奇数还是偶数?说理由

问题描述:

在1,2,3,4,……,2003的每个数前面任意添加一个加号或减号,这是他们的和是奇数还是偶数?说理由

因为数字是奇数个的, 到2003,那么就是有1002个奇数 和1001个偶数 偶数个奇数无论加减都是偶数 偶数加减都是偶数 所以 他们的 和一定是偶数

偶数
1+2+3+...+2003=(1+2003)*2003/2=2003*1002是偶数
不论这其中的某个数a,其前面不是加号,是减号就相当于在上面和中-2a,偶数减偶数还是偶数。

1,2,3,4,……,2003中
有1002个奇数,1001个偶数
而任何偶数的和或差都是偶数
偶数个奇数的和或差都是偶数,1002是偶数
所以最后的结果一定是偶数