求证三次根号3是无理数如题
问题描述：
求证三次根号3是无理数
如题
答
x=三次根号3,x^3=3
假设x是有理数，那么x=m/n(m,n都是整数，且没有公约数）
则m^3=3n^3
所以m含有因数3,而n不含有
因而左边至少有3个因数3,而右边只有一个。
矛盾。
故三次根号3不是有理数，固为无理数
答
假设三次根号3是有理数
则其可表示为n/m(n、m互质),
所以3m^3=n^3
所以n有约数3,设n=3k
则3m^3=27k^3,m=9k^3
所以m也有约数3
与m、n互质矛盾
所以假设不成立,三次根号3是无理数