两个连续自然数的和的平方比他们的平方和大112,这两个数是

(x+y)2-(x2+y2)=112
x2+2xy+y2-x2-y2=112
2xy=112
xy=56
x=7 y=8

我的答案是7和8两个自然数。
因为7+8=15
15*15=225
7*7=49
8*8=56
56+49=113
225-113=112
所以我的答案是7和8两个自然数。

方法一:
我的答案是7和8两个自然数。
因为7+8=15
15*15=225
7*7=49
8*8=56
56+49=113
225-113=112
所以我的答案是7和8两个自然数。
方法二:
(x+y)2-(x2+y2)=112
x2+2xy+y2-x2-y2=112
2xy=112
xy=56
x=7 y=8
方法四:
一个是7,一个是8
你先设小的数为x,大的为x+1
然后得方程 (x+x+1)的平方-112=x的平方+(x+1)的平方
解方程 (2x+1)的平方-112=2(x的平方)+2x+1
4(x的平方)+4x+1-112=2(x的平方)+2x+1
2(x的平方)+2x-112=0
2边同时除2
x的平方+x-56=0
用十子相成法.得x1=7 x2=-8
7+1=8 检验后成立
-8+1=-7 检验后不成立

我来回答
一个是7,一个是8
你先设小的数为x,大的为x+1
然后得方程 (x+x+1)的平方-112=x的平方+(x+1)的平方
解方程 (2x+1)的平方-112=2(x的平方)+2x+1
4(x的平方)+4x+1-112=2(x的平方)+2x+1
2(x的平方)+2x-112=0
2边同时除2
x的平方+x-56=0
用十子相成法.得x1=7 x2=-8
7+1=8 检验后成立
-8+1=-7 检验后不成立

假设这两个连续自然数为a与a+1,则有
(2a+1)平方＝a平方＋(a+1)平方＋112
化简,得
a平方＋a－56＝0
(a-7)(a+8)=0
a=7或a=-8（不可能,舍去）
所以这两个数是8、9