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在数列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（　　）A. 1(n−1)(n+1)B. 12n(2n+1)C. 1(2n−1)(2n+1)D. 1(2n+1)(2n+2)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:42:05

问题描述：

在数列{a_n}中，a₁=

1

3

，且S_n=n（2n-1）a_n，通过求a₂，a₃，a₄，猜想a_n的表达式（　　）
A.

1

(n−1)(n+1)

B.

1

2n(2n+1)

C.

1

(2n−1)(2n+1)

D.

1

(2n+1)(2n+2)

答

由a₁=

1

3

，S_n=n（2n-1）a_n，
得S₂=2（2×2-1）a₂，即a₁+a₂=6a₂，
∴a₂=

1

15

=

1

3×5

，S₃=3（2×3-1）a₃，
即

1

3

+

1

15

+a₃=15a₃．∴a₃=

1

35

=

1

5×7

，a₄=

1

7×9

．
由此猜想an＝

1

(2n−1)(2n+1)

．
故选C．
答案解析：由题设知a₁+a₂=6a₂，所以a₂=

1

15

=

1

3×5

，S₃=3（2×3-1）a₃，所以a₃=

1

35

=

1

5×7

，同理a₄=

1

7×9

．由此能够猜想出a_n的表达式．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意观察能力的分析能力的培养．