数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（ n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
问题描述：
数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（ n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
答
（1）∵an+2=2an+1-an（ n∈N*）
∴an+2-an+1=an+1-an，
∴{an}为等差数列，设公差为d，
由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=-2，
∴an=8-2（n-1）=10-2n．
（2）令an=10-2n≥0，解得n≤5．
令Tn=a1+a2+…+an=
=9n-n2．n(8+10−2n) 2
∴当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn=9n-n2，
n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5-a6-a7…-an=T5-（Tn-T5）=2T5-Tn=n2-9n+40．
故Sn=
．
9n−n2，n≤5
n2−9n+40，n≥6
答案解析：（1）由an+2=2an+1-an（ n∈N*），变形为an+2-an+1=an+1-an，可知{an}为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．
（2）令an=10-2n≥0，解得n≤5．令Tn=a1+a2+…+an=9n-n2．可得当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn，n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5-a6-a7…-an=T5-（Tn-T5）=2T5-Tn即可得出．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含有绝对值的数列的前n项和的求法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．