观察数列1/2,1/4,3/4,1/6,3/6,5/6,1/8,3/8,5/8,7/8,..2009/2012,2011/2012的规律,数列中第2012项是什么?数列中前2012项的和是多少?,..2009/2012,2011/2012的规律,数列中第2012项是什么?数列中前2012项的和是多少?

1/2, 1/4,3/4, 1/6,3/6,5/6, 1/8,3/8,5/8,7/8,........,2009/2012,2011/2012
2/2=1项 4/2=2项 6/2=3项 8/2=4项...................2012/2=1006项
第一问：
设满足题意的第2012项的对应分母为2n，则：
n(n+1)/2=2012，"尝试"求之：得n=63，当n=63时，n(n+1)/2=2016.
那么，所求第2012项分母为63*2=126，而分子为125-(2016-2012)*4=117
∴第2012项为117/126.
第二问：
1/2, 1/4,3/4, 1/6,3/6,5/6, 1/8,3/8,5/8,7/8,........,117/126,......,125/126
2/2=1项 4/2=2项 6/2=3项 8/2=4项.........第2012项
可先求出2016项的和，再减去剩余那四项的和：
设M=1,2,3,... ... ...,63
∴1/2+1/4+3/4+1/6+3/6+5/6+1/8+3/8+... ... ...+117/126+...... ...+125/126- (119+211+213+215)/126
=2016-(119+211+213+215)/126
=253258/126

分组：
(1/2)，(1/4，3/4)，(1/6，3/6，5/6)，……
规律：从第1组开始，第n组分母为2n，分子为从1到2n-1的奇数，第n组共n个分数。
1+2+...+n=n(n+1)/2，前n组共n(n+1)/2个分数。
令n(n+1)/2≤2012
n为正整数，n≤62
2012- 62×63/2=59，第2012项是第63组的第59个数。
第2012项=(2×59-1)/(2×63)=117/126
考察一般组第k组：(1/(2k)，3/(2k)，……，(2k-1)/(2k))
1/(2k)+3/(2k)+...+(2k-1)/(2k)
=[1+3+...+(2k-1)]/(2k)
=k²/(2k) /这里用到公式：1+3+...+(2n-1)=n²
=k/2
前2012项和=1/2+2/2+...+62/2 +[1/(2×63)+3/(2×63)+...+(2×59-1)/(2×63)]
=(1+2+...+62)/2+59²/(2×63)
=62×63/4 +3481/126
=63260/63

1.数列A(n*(n+1)/2)=1-1/((∕(4*n(n+1))+1)-1)
因62*63/2=1953所以A2016=A(63*64/2)=1-1/((∕(4*63*64)+1)-1)=125/126
故A2012=125/126-4*2/126=117/126
2.令bn=1/2n.......(2n-1)/2n
则其前n项和Sn=n/2
对整个而言1/2+1/4+3/4+...+123/124+1/126+3/126+..+117/126
=1/2+2/2+62/2+(1+3+117)/126
=1953/2+59*59/63

规律，上面是奇数，下面是偶数,且奇数从1到不大于分母的最大奇数
如7/8后面应是1/10，3/10，5/10,7/10，9/10 ，，，，
分母为2的有1项，为4的2项，为6的3项，为8的4项，，，，则1+2+3+4+...+X=2012，解得X=62时有1953项，X=63是共有2016项，则第2012项分母为63*2=126，分子为125往前数四个为117，第2012项为117/126，
分母相同的相加为1/2,1, 3/2,2，5/2，,,,转换一下就是1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，,,,该数列分子分母相乘即为原数列对应分母则分母为126的所有项之和为63/2前2016项和为（1+2+3+4+，，，+63）/2=1008，再减去第2013,2014,2015,2016项得前2012项之和为126520/126
望采纳~~~~

数列中第2012项是什么?1+2+...+n=n(n+1)/2;n=62,n(n+1)/2=1953;n=63,n(n+1)/2=2016;2012-1953=59;59*2-1=117;数列中第2012项是117/126. 数列中前2012项的和是[1+2+3+...(n-1)](n-1)/[2(n-1)]+[1+3+5+...+(2p-1)]/(2n...