观察下面一列数的规律0,1,3,6,10……则它的第2010个数是（）第n个数是（）(用含有正整数n的式子表示)
问题描述：
观察下面一列数的规律0,1,3,6,10……则它的第2010个数是（）第n个数是（）(用含有正整数n的式子表示)
答
第2010个数是（96）第n个数是（n）(用含有正整数n的式子表示)
答
a(1) = 0;
a(2) = a(1) + 1;
a(3) = a(2) + 2 = a(1) + 1 + 2;
a(4) = a(3) + 3 = a(2) + 2 + 3 = a(1) + 1 + 2 + 3;
...
a(n) = a(n-1) + (n-1) = a(1) + 1 + 2 + 3 + ... +(n-1) = [0+(n-1)]*n/2 = (n^2 -n)/2;
令n = 2010;
则a(2010) = 2009*2010/2;
答
a1=0;a2=1;a3=3……于是a2=a1+1a3=a2+2……a(n)=a(n-1)+n-1于是a2-a1=1; (1)a3-a2=2;……a(n-1)-a(n-2)=n-2;a(n)-a(n-1)=n-1 (n)式（1）-（n）全加起来得：a(n)-a1=1+2+3+……+（n-1）=n*(n-1)/2所以a(n)=n*(n-1)/2...