在1～100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有______种不同取法．
问题描述：
在1～100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有______种不同取法．
答
根据题意将1～100中的这100个数分为3k，3k+1，3k+2这三个类型的数：3k型数有：3，6，…，99，共33个；3k+1型数有：1，4，7，…，100，共34个；3k+2型数有：2，5，…，98，共33个．一种方法是在33个3k型数中任取两个...
答案解析：要使取出的两数相加的结果是3的倍数，可将1～100中的这100个数分为3k，3k+1，3k+2这三个类型的数，由于3k型数只能与3k型数相加其结果是3的倍数，3k+1型数只能与3k+2型数相加其结果是3的倍数，所以一种方法是在33个3k型数中任取两个相加，还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个，在33个3k+2型数中取1个．然后根据1～100中这三处类型数的个数即能求出有多少种不同的取法．
考试点：数的整除特征．
知识点：根据题意将这100个数分成三种不同类型进行分析，然后根据排列组合有关知识进行计算是完成本题的关键．