我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;系数和为2(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;系数和为4(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;系数和为8(a+b)的四次方展开式共有———项,系数分别为————.(a+b)的n次方展开式共有———项,系数和为————.

问题描述:

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;系数和为2
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;系数和为4
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;系数和为8
(a+b)的四次方展开式共有———项,系数分别为————.
(a+b)的n次方展开式共有———项,系数和为————.