设f(x)=a倍的4的x次方+2的x次方+1,a属于R,当x小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围谁能帮我解决再给他100分
问题描述：
设f(x)=a倍的4的x次方+2的x次方+1,a属于R,当x小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围
谁能帮我解决再给他100分
答
F(X)=A*4^x+2^x+1
这个要用代数法做
首先设 2^X=T
则FX= A*T的平方+T+1
则当X小于等于1时， 0小于T小于2
也就是说在 这个区间里 FX 大于0
当A=0时 FX=T+1 在区间里一定大于0 成立
当A大于0时 F(0)=1 F(2）=4A+3 4A+3大于1 A大于-1/2 所以A大于0时这个式子永远成立
当A小于0时，F(0)=1 F（2）=4A+3 则 0小于4A+3 小于1 解得
-3/4 小于 A 小于 -1/2
若对称轴-1/2a大于等于2 解得-1/4小于等于a小于0,.
综上，负四分之三小于A 即A大于 -4/3
希望能给您帮助！！
答
a*4^x+2^x+1>0
a*4^x>-2^x-1
a>-(1/2)^x-(1/4)^x
右边是增函数，x=1最大
只需a大于右边最大值
a>-3/4
答
f(x)=a(2^x)^2+2^x+1, a∈R.
①当a≥0时,
显然,对任意x∈R,f(x)>0,
∴x≤1时,f(x)>0恒成立.
②当a0在(－∞,2]上恒成立.
当-1/2a0
解得
-3/4