某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r周期为T,万有引力常量为G,求1、若测得该行星的半径为航天器轨道半径的1/n,则此行星表面的重力加速度g为多大?2、若宇航员在该行星表面将一个物体以初速度v水平抛出,物体落到行星表面时速度方向与水平方向的夹角θ,不计该行星大气对物体运动的阻力,求物体在空中的运动时间t.
问题描述：
某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r周期为T,万有引力常量为G,求
1、若测得该行星的半径为航天器轨道半径的1/n,则此行星表面的重力加速度g为多大?
2、若宇航员在该行星表面将一个物体以初速度v水平抛出,物体落到行星表面时速度方向与水平方向的夹角θ,不计该行星大气对物体运动的阻力,求物体在空中的运动时间t.
答
1、设行星半径为Ro，航天器质量为m，行星质量为M
GMm/r2=m（2π/T）2r→GM/r3=4π2/T2→GM=4π2r3/T2
设行星表面加速度为g 利用黄金代换式
GMm/Ro2=mg→GM=gRo2→g=GM/Ro2
联立上式有 g=4π2r3/T2Ro2=4n2π2r/T2
2、由1解出重力加速度为g=4n2π2r/T2
已知末速度方向与初速度方向夹角为θ，初速度为V
设竖直方向速度为 Vy
则有 Vy:V=tanθ解出 Vy=Vtanθ
由Vy=gt
t=Vy/g=VtanθT2/4n2π2r
答
1楼基本上是对的，太费劲了，那么多的式子...
答
1、设行星半径为Ro,航天器质量为m,行星质量为MGMm/r2=m（2π/T）2r→GM/r3=4π2/T2→GM=4π2r3/T2设行星表面加速度为gGMm/Ro2=mg→GM=gRo2→g=GM/Ro2联立上式有 g=4π2r3/T2Ro2=4n2π2r/T22、由1解出重力加速度为g=4...