排列组合 0 1 2 3 4 5这几个数组成4位没有重复的偶数 有几种排列方式?

问题描述:

排列组合 0 1 2 3 4 5这几个数组成4位没有重复的偶数 有几种排列方式?

尾数是0 5*4*3
尾数是2 4*4*3
尾数是4 4*4*3
和为4*3*(5+4+4)=156

排列组合 0 1 2 3 4 5这几个数组成4位没有重复的偶数 有几种排列方式?
解析:从6个数字中任取4个数字组成的偶数个数:C(1,3)*A(3,5)
其中:C(1,3)从三个偶数数字(0,2,4)中任取一个作为尾数字
A(3,5)从剩余5个数字任取3个的排列作为前3位;
上述组成的偶数中以0打头的个数:C(1,2)*A(2,4)
其中:C(1,2)从二个偶数数字(2,4)中任取一个作为尾数字
A(2,4)从剩余4个数字任取2个的排列作为中间2位;
∴数组成4位没有重复的偶数共:C(1,3)*A(3,5)- C(1,2)*A(2,4)=180-24=156

因为首位(千位)数字不能为0,以此为出发点分以下两种情况考虑:
1、如果个位是0,那么其余三位数,在1、2、3、4、5中有序选三个,则:A(5,3)
2、如果个位非0,个位在2、4中选一个A(2,1),千位在除0和个位数之外的四个选一个A(4,1),百位和十位在其余四个数字中有序选二个A(4,2),则:A(2,1)*A(4,1)*A(4,2)
所以排列方式:A(5,3)+A(2,1)*A(4,1)*A(4,2)=156
这是直接法,楼上的是第二种做法,排除法.
希望对你有所帮助,