已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实数解,则a与b的夹角的取值范围是
问题描述:
已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实数解,则a与b的夹角的取值范围是
答
[ π/3,π ]
答
设a与b的夹角为 α ,则方程变为:x^2+|a|x+|a||b|cosα = 0 ,
已知|a|=2|b|≠0,则方程变为:x^2+2|b|x+2|b|^2cosα = 0 .
已知方程有实数解,则判别式 = 4|b|^2-8|b|^2cosα ≥ 0 ,
可得:cosα ≤ 1/2 ,解得:π/3 ≤ α ≤ π ,
即有:a与b的夹角的取值范围是 [ π/3,π ] .