已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．
答
当a＞1时，对于任意x∈[3，+∞），都有f（x）＞0．
所以，|f（x）|=f（x），而f（x）=logax在[3，+∞）上为增函数，
∴对于任意x∈[3，+∞），有f（x）≥loga3．
因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立．
只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3．
当0＜a＜1时，对于x∈[3，+∞），有f（x）＜0，
∴|f（x）|=-f（x）．
∵f（x）=logax在[3，+∞）上为减函数，
∴-f（x）在[3，+∞）上为增函数．
∴对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|=-f（x）≥-loga3．
因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立，
只要-loga3≥1成立即可，
∴loga3≤-1=loga
，即1 a
≤3，∴1 a
≤a＜1．1 3
综上，使|f（x）|≥1对任意x∈[3，+∞）都成立的a的取值范围是：（1，3]∪[
，1）．1 3
答案解析：根据对数函数的性质进行解题，在解题过程中注意对a要分a＞1时，|f（x）|=f（x）=logax在[3，+∞）上为增函数和0＜a＜1时f（x）|=-f（x）=-logax在[3，+∞）上为增函数两种情况进行讨论．
考试点：对数函数图象与性质的综合应用；函数恒成立问题．
知识点：在函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）中，对a要分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论，以避免丢解．