一道关于完全平方数的数学题a=2005*2006*2007*2008+1请你判断a是不是一个完全平方数
问题描述：
一道关于完全平方数的数学题
a=2005*2006*2007*2008+1
请你判断a是不是一个完全平方数
答
是完全平方数：
a= 2005*(2005+1)*(2005+2)*(2005+3)+1
=[2005*(2005+3)]*[(2005+1)(2005+2)]+1
=(2005^+2005*3)*(2005^+2005*3+2)+1
=(2005^+2005*3)^+ 2*(2005^+2005*3)+ 1
=(2005^+2005*3+1)^
注：^为平方的意思
答
a=2005*2006*2007*2008+1
a=2005*[2005+1][2008-1]2008+1
=[2005^2+2005][2008^2-2008]+1
=2005^2*2008^2-2005^2*2008+2005*2008^2-2005*2008+1
=2005^2*2008^2+2005*2008*[2008-2005-1]+1
=2005^2*2008^2+2*2005*2008+1
=[2005*2008+1]^2
所以,a是一个完全平方式