已知圆C:(x-3)^2+y^2=100.A(-3,0).接标题：P是圆C上任一点,线段PA的垂直平分线L于PC相交于Q点,求Q点轨迹方程.过点P(1,1)做直线AB,分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交于A(a,0).B(0,b)两点.当a为何值,三角形AOB的面积最小,最小面积是多少?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:39:25

问题描述：

已知圆C:(x-3)^2+y^2=100.A(-3,0).
接标题：P是圆C上任一点,线段PA的垂直平分线L于PC相交于Q点,求Q点轨迹方程.
过点P(1,1)做直线AB,分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交于A(a,0).B(0,b)两点.当a为何值,三角形AOB的面积最小,最小面积是多少?

答

因为直线L是线段PA的垂直平分线,点Q在L上,所以PQ=AQ.因此QA+QC=PQ+QC=CP=10.由椭圆的定义可知,点Q是到定点（-3,0）（3,0）的距离之和为10的椭圆.即a=5,c=3,因此b=4,故Q点的轨迹椭圆的方程为X2/25+y2/16=1