若函数f(x,y)=①sin(xy)/xy,xy不等于0；②0,xy=0; 则对x求偏导数f x(0,1)=?
问题描述：
若函数f(x,y)=①sin(xy)/xy,xy不等于0；②0,xy=0; 则对x求偏导数f x(0,1)=?
答
∵当xy=0时,f(x,y)=0 ∴f(0,1)=0 ∵当xy≠0时,f(x,y)=sin(xy)/xy ∴f(△x,1)=sin(△x*1)/(△x*1)=sin(△x)/△x (其中△x≠0) 故根据偏导数的定义,有f’x(0,1)=lim(△x->0){[f(△x,1)-f(0,1)]/△x} =lim(△x->0){[sin(△x)/△x-0]/△x} =lim(△x->0)[sin(△x)/△x] =1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1).