算1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90最好写出为什么.谢谢.
问题描述：
算1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
最好写出为什么.谢谢.
答
1/20=1/4-1/5,1/30=1/5-1/6,……，1/90=1/9-1/10
上式=1/4-1/5+1/5-1/6+1/7-1/8+……+1/9-1/10=1/4-1/10=3/20
答
1/20=1/(4*5)=1/4-1/5
1/30=1/(5*6)=1/5-1/6
.
.
.
1/90=1/(9*10)=1/9-1/10
所以1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1/4-1/10=3/20
答
=1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10
=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/9-1/10
=1/4-1/10
=3/20
这是埃及分数,如
1/6=1/2*3=1/2-1/3
一个分数的分子是一,分母可化成两个相邻自然数相乘的数
就可以变成另一种形式
答
裂项
原式=1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)+1/(9×10)=
1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/4--1/10=3/20