甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．

答

（1）由已知，得：

S 2

V1

+

S 2

V2

=t₁

t2

2

•V1+

t2

2

•V2=s
解得：t1=

S(V1+V2)

2V1V2

t2=

2S

V1+V2

；
（2）∵t1-t2=

S(V1+V2)

2V1V2

-

2S

V1+V2

=

S(V1+V2)2-4SV1V2

2V1V2(V1+V2)

=

S(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)

．
而S、V₁、V₂都大于零，
①当V₁=V₂时，t₁-t₂=0，即t₁=t₂，
②当V₁≠V₂时，t₁-t₂＞0，即t₁＞t₂．
综上：当V₁=V₂时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V₁≠V₂时，乙班同学先到达军训基地．
答案解析：（1）本题的等量关系是路程=速度×时间．根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度V₁行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V₂行驶的时间．来列出关于关于t₁的代数式．根据乙以速度V₁行驶一半时间走的路程+乙以速度V₂行驶另一半时间走的路程=总路程S，来求出关于t₂的代数式；
（2）可将表示t₁和t₂的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V₁，V₂在不同的条件下，t₁和t₂谁大谁小即可．
考试点：分式方程的应用．
知识点：本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．