Tom’s being late again made me angry.为什么用being呢?

动名词作主语
one's doing sth 可以作为主语的

这里Tom's being late again 是主语，这里 -ing指的是动名词

Tom’s being late 是句子的主语,be late是动词,要变主语得变动名词才行,所以变成being late就是动名词可以作为主语了.
句意:Tom的迟到使我很生气.
英语中常有动名词作主语的现象.

made 是动词
前面是主语

名词

Tom’s being late again /made me angry
/前的是这句主语,这里动名词作主语
TOM的又一次迟到让我生气

显然，made是谓语动词，所以Tom's 后面要用名词，而late是形容词，being late 相当于名词了

这个是动名词的复合结构
late 是形容词,变成being late 就相当于名词了,前面的Tom's是所有格,汤姆的,有的了,就得是名词了,也就是being late

Tom’s being late again
是动名词做主语
made已经是句子中的动词了，所以主语中所隐含的动词不能当做动词